1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。

　　2. 本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

　一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

　　1. 若（i为虚数单位），则 。

　　2. 已知向量的夹角为，且= 。

　　3. 方程的解x= 。

　　4. 若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 。

　　5. 在二项式和的展开式中，各项系数之和分别记为、，n是正整数，则= 。

　　6. 已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 。

　　7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 （结果用数值表示）

　　8. 曲线（t为参数）的焦点坐标是 。

　　9. 若A、B两点的极坐标为、，则AB中点的极坐标是 。(极角用反三角函数值表示）

　　10. 设函数，若是偶函数，则t的一个可能值是 。

　　11. 若数列中，（n是正整数），则数列的通项 。

　　12. 已知函数（定义域为D，值域为A）有反函数，则方程有解x=a，且的充要条件是满足 。

　　二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

　　13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　14. 已知直线、m，平面、，且，给出下列四个命题。

　　（1）若（2）

　　（3）若，则（3）若

　　其中正确命题的个数是（ ）

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　15. 函数的大致图象是（ ）

　　16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ）。

　　A. 气温最高时，用电量最多　　A. 气温最低时，用电量最少

　　C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。　　D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。

　　三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

　　17.（本题满分12分）

　　如图，在直三棱柱中，，，D是线段的中点，P是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

　　18. （本题满分12分）

　　已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。

　　19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

　　已知函数，，其中

　　（1）当时，求函数的最大值与最小值。

　　（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数。

　　20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

　　某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

　　根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元），设购买商品得到的优惠率。试问：

　　（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

　　（2）对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

　　21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

　　已知函数的图象过点和。

　　（1）求函数f(x)的解析式。

　　（2）记，n是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；

　　（3）对于（2）中的与，整数是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

　　22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。

　　规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n,m是正整数，且）的一种推广。

　　（1）求的值。

　　（2）组合数的两个性质：

　　① ；②

　　是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。

　　（3）已知组合数是正整数，证明：当，m是正整数时，。

　　答案要点

　　说明：1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分

　　2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

　　一. （第1题至第12题）

　　1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6. 7. 8. （0，1） 9. 10. 11.

　　12. ,且的图象在直线的下方，且与y轴的交点为。

　　二. （第13题至16题）　　13. D 14. B 15. C 16. C

　　三. （第17题至第22题）

　　17. [解法一]

　　如图,以点为原点建立空间直角坐标系

　　由题意，有

　　设，则

　　因为

　　因为平面AOB

　　是OP与底面AOB所成的角

　　[解法二]取中点E，连结DE、BE，则

　　平面

　　是BD在平面内的射影。

　　又因为

　　由三垂线定理的逆定理，得

　　在矩形中，易得

　　得

　　（以下同解法一）

　　18. [解] 设点C（x,y），则

　　根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线

　　由

　　故点C的轨迹方程是

　　由，得

　　因为，所以直线与双曲线有两个交点。

　　设、，

　　则

　　故

　　19. [解] （1）当时

　　x时，的最大值为

　　（2）函数图象的对称轴为

　　因为在区间上是单调函数。

　　因此，的取值范围是

　　20. [解] （1）

　　（2）设商品的标价为x元

　　则，消费额：

　　由已知得（Ｉ）

　　或（II）

　　不等式组（I）无解，不等式组（II）的解为

　　因此，当顾客购买标价在[625，750]元内的商品时，可得到不小于的优惠率。

　　21. [解] （1）由，

　　得

　　故

　　（2）由题意

　　由得，

　　即

　　故

　　[证明]（3）当时，组合数

　　当时，

　　当x<0时，

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